本文介绍了使用statsmodels AutoReg模型的自回归建模。它还涵盖了ar_selectorder在选择最小化信息标准(如AIC)的模型方面的帮助。一个自回归模型形式如下 $$y{t}=\delta+\phi{1} y{t-1}+\ldots+\phi{p} y{t-p}+\epsilon_{t}$$
AutoReg具有如下参数：
- 确定性趋势Deterministic terms (trend)
- n: 无确定趋势No deterministic term
- c: 常数Constant (default)
- ct:线性趋势 Constant and time trend
- t: 只有时间趋势 Time trend only
- 季节性哑变量Seasonal dummies (seasonal)
- True 表示的是含季节性
- 特定确定性趋势Custom deterministic terms (deterministic)
- 接受一个确定性的过程Accepts a Deterministic Process
- 外生变量Exogenous variables (exog)
- 接受外生变量组成的DataFrame或array。A DataFrame or array of exogenous variables to include in the model
- 忽略特定迟滞期Omission of selected lags (lags)
它的完整的形式为： $$ y_{t}=\delta_{0}+\delta_{1} t+\phi_{1} y_{t-1}+\ldots+\phi_{p} y_{t-p}+\sum_{i=1}^{s-1} \gamma_{i} d_{i}+\sum_{j=1}^{m} \kappa_{j} x_{t, j}+\epsilon_{t} $$
其中:
- $d_i$表示季节哑变量当$mod(t,period)=i$时$d_i=1$
- $t$是时间，从1开始计算
- $x_{i,j}$是外生回归因素
- $\epsilon_t$是白噪声
%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import pandas_datareader as pdr
import seaborn as sns
from statsmodels.tsa.api import acf, graphics, pacf
from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg, ar_select_order
第一组例子使用的是未经过季节性调整的美国房屋开工环比增长率。季节性是明显的，有规律的波峰和波谷。我们将时间序列的频率设置为“MS”(month-start)，以避免使用AutoReg时出现警告。
data = pdr.get_data_fred("HOUSTNSA", "1959-01-01", "2019-06-01")
housing = data.HOUSTNSA.pct_change().dropna()
# Scale by 100 to get percentages
housing = 100 * housing.asfreq("MS")
fig, ax = plt.subplots()
ax = housing.plot(ax=ax)
取AR(3)进行建模
mod = AutoReg(housing, 3, old_names=False)
res = mod.fit()
print(res.summary())
AutoReg支持与OLS相同的协方差估计。下面，我们使用cov_type=“HC0”，这是White的协方差估计。虽然参数估计值是相同的，但所有依赖于标准误差的量都在变化。
res = mod.fit(cov_type="HC0")
print(res.summary())
plot_predict可视化预测。在这里，我们提供了大量的预测，这些预测显示了该模型捕捉到的一连串季节性。
fig = res.plot_predict(720, 840)
plot_diagnostics表示该模型捕获了数据中的关键特性。
fig = plt.figure(figsize=(16, 9))
fig = res.plot_diagnostics(fig=fig, lags=30)
季节性哑变量¶
AutoReg支持季节性模型，这是模拟季节性的另一种方法。含这一项将动态缩短为仅AR(2)。
sel = ar_select_order(housing, 13, seasonal=True, old_names=False)
sel.ar_lags
res = sel.model.fit()
print(res.summary())
在未来10年的预测中，季节性哑变量是明显的，它在未来10年的所有时期都具有重要的季节性成分。
fig = res.plot_predict(720, 840)
季节变动¶
虽然AutoReg不直接支持季节成分，因为它使用OLS来估计参数，但它可以使用过度参数化的季节AR来捕获季节动态，这不会在季节AR中施加限制。
我们首先使用只选择最大延迟的简单方法来选择一个模型。检查的最大延迟设置为13，因为这允许模型在一个既有短期AR(1)组件又有一个季节性AR(1)组件的季节性AR下进行检查，因此 $$ \left(1-\phi_{s} L^{12}\right)\left(1-\phi_{1} L\right) y_{t}=\epsilon_{t} $$ 变成 $$ y_{t}=\phi_{1} y_{t-1}+\phi_{s} Y_{t-12}-\phi_{1} \phi_{s} Y_{t-13}+\epsilon_{t} $$
